Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 338,416 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 338:
1, 2, 13, 26 ,
169, 338, Znajdujemy dzielniki liczby 416:
1, 2, 4, 8, 13, 16, 26 ,
32, 52, 104, 208, 416, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 26.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(338,416)= \style{color:#dc4b1d;}{26 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 338,416 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 338.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 13 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {13}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{338} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 416.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{416} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,13.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{26} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 416 oraz 338.
Dzielimy 416 przez dzielnik 338, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 416 | 338 = 1 reszta 78 |
| 338 | 78 = 4 reszta 26 |
| 78 | 26 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(416,338)= \style{color:#dc4b1d;}{26 }} }$$