Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,3375 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125 ,
200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 3375:
1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 125 ,
135, 225, 375, 675, 1125, 3375, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 125.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,3375)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,3375 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3375.
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{3375} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{125} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,3375)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3375 oraz 1000.
Dzielimy 3375 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3375 | 1000 = 3 reszta 375 |
| 1000 | 375 = 2 reszta 250 |
| 375 | 250 = 1 reszta 125 |
| 250 | 125 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3375,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$