Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3360,1138203 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 3360:
1, 2, 3 ,
4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 35, 40, 42, 48, 56, 60, 70, 80, 84, 96, 105, 112, 120, 140, 160, 168, 210, 224, 240, 280, 336, 420, 480, 560, 672, 840, 1120, 1680, 3360, Znajdujemy dzielniki liczby 1138203:
1, 3 ,
9, 11, 33, 99, 11497, 34491, 103473, 126467, 379401, 1138203, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3360,1138203)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3360,1138203 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3360.
| 3360 | 2 |
| 1680 | 2 |
| 840 | 2 |
| 420 | 2 |
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3360} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1138203.
| 1138203 | 3 |
| 379401 | 3 |
| 126467 | 11 |
| 11497 | 11497 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 11 · 11497} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {11}^{1} · {11497}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1138203} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3360,1138203)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1138203 oraz 3360.
Dzielimy 1138203 przez dzielnik 3360, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1138203 | 3360 = 338 reszta 2523 |
| 3360 | 2523 = 1 reszta 837 |
| 2523 | 837 = 3 reszta 12 |
| 837 | 12 = 69 reszta 9 |
| 12 | 9 = 1 reszta 3 |
| 9 | 3 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1138203,3360)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$