Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3300,4700 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 3300:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 25, 30, 33, 44, 50, 55, 60, 66, 75, 100 ,
110, 132, 150, 165, 220, 275, 300, 330, 550, 660, 825, 1100, 1650, 3300, Znajdujemy dzielniki liczby 4700:
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 47, 50, 94, 100 ,
188, 235, 470, 940, 1175, 2350, 4700, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 100.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3300,4700)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3300,4700 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3300.
| 3300 | 2 |
| 1650 | 2 |
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3300} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4700.
| 4700 | 2 |
| 2350 | 2 |
| 1175 | 5 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 47} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2} · {47}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{4700} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{100} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 4700 oraz 3300.
Dzielimy 4700 przez dzielnik 3300, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 4700 | 3300 = 1 reszta 1400 |
| 3300 | 1400 = 2 reszta 500 |
| 1400 | 500 = 2 reszta 400 |
| 500 | 400 = 1 reszta 100 |
| 400 | 100 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4700,3300)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$