Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,32800 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400 ,
500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 32800:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 41, 50, 80, 82, 100, 160, 164, 200, 205, 328, 400 ,
410, 656, 800, 820, 1025, 1312, 1640, 2050, 3280, 4100, 6560, 8200, 16400, 32800, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 400.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,32800)= \style{color:#dc4b1d;}{400 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,32800 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 32800.
| 32800 | 2 |
| 16400 | 2 |
| 8200 | 2 |
| 4100 | 2 |
| 2050 | 2 |
| 1025 | 5 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{2} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{32800} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{400} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 32800 oraz 10000.
Dzielimy 32800 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 32800 | 10000 = 3 reszta 2800 |
| 10000 | 2800 = 3 reszta 1600 |
| 2800 | 1600 = 1 reszta 1200 |
| 1600 | 1200 = 1 reszta 400 |
| 1200 | 400 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(32800,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{400 }} }$$