Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 325,390 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 325:
1, 5, 13, 25, 65 ,
325, Znajdujemy dzielniki liczby 390:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 15, 26, 30, 39, 65 ,
78, 130, 195, 390, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 65.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(325,390)= \style{color:#dc4b1d;}{65 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 325,390 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 325.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{325} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 390.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{390} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,13.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{65} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 390 oraz 325.
Dzielimy 390 przez dzielnik 325, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 390 | 325 = 1 reszta 65 |
| 325 | 65 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(390,325)= \style{color:#dc4b1d;}{65 }} }$$