Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 321,999 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 321:
1, 3 ,
107, 321, Znajdujemy dzielniki liczby 999:
1, 3 ,
9, 27, 37, 111, 333, 999, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(321,999)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 321,999 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 321.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 107} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {107}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{321} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 999.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{999} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(321,999)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 999 oraz 321.
Dzielimy 999 przez dzielnik 321, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 999 | 321 = 3 reszta 36 |
| 321 | 36 = 8 reszta 33 |
| 36 | 33 = 1 reszta 3 |
| 33 | 3 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(999,321)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$