Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3200,96000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 3200:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 128, 160, 200, 320, 400, 640, 800, 1600, 3200 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 96000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 128, 150, 160, 192, 200, 240, 250, 256, 300, 320, 375, 384, 400, 480, 500, 600, 640, 750, 768, 800, 960, 1000, 1200, 1280, 1500, 1600, 1920, 2000, 2400, 3000, 3200 ,
3840, 4000, 4800, 6000, 6400, 8000, 9600, 12000, 16000, 19200, 24000, 32000, 48000, 96000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3200.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3200,96000)= \style{color:#dc4b1d;}{3200 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3200,96000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3200.
| 3200 | 2 |
| 1600 | 2 |
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{3200} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 96000.
| 96000 | 2 |
| 48000 | 2 |
| 24000 | 2 |
| 12000 | 2 |
| 6000 | 2 |
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{96000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
7.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{7}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{3200} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 96000 oraz 3200.
Dzielimy 96000 przez dzielnik 3200. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 3200
| 96000 ÷ | 3200 = 30 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(96000,3200)= \style{color:#dc4b1d;}{3200 }} }$$