Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(31752,70560) = 3528}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 31752,70560 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 31752:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 49, 54, 56, 63, 72, 81, 84, 98, 108, 126, 147, 162, 168, 189, 196, 216, 252, 294, 324, 378, 392, 441, 504, 567, 588, 648, 756, 882, 1134, 1176, 1323, 1512, 1764, 2268, 2646, 3528 , 3969, 4536, 5292, 7938, 10584, 15876, 31752,

Znajdujemy dzielniki liczby 70560:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 96, 98, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 147, 160, 168, 180, 196, 210, 224, 240, 245, 252, 280, 288, 294, 315, 336, 360, 392, 420, 441, 480, 490, 504, 560, 588, 630, 672, 720, 735, 784, 840, 882, 980, 1008, 1120, 1176, 1260, 1440, 1470, 1568, 1680, 1764, 1960, 2016, 2205, 2352, 2520, 2940, 3360, 3528 , 3920, 4410, 4704, 5040, 5880, 7056, 7840, 8820, 10080, 11760, 14112, 17640, 23520, 35280, 70560,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3528.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(31752,70560)= \style{color:#dc4b1d;}{3528 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 31752,70560 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31752.

31752	2
15876	2
7938	2
3969	3
1323	3
441	3
147	3
49	7
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{4} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{31752} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 70560.

70560	2
35280	2
17640	2
8820	2
4410	2
2205	3
735	3
245	5
49	7
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{70560} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,7.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 2.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{3528} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 70560 oraz 31752.

Dzielimy 70560 przez dzielnik 31752, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

70560	31752 = 2 reszta 7056
31752	7056 = 4 reszta 3528
7056	3528 = 2 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(70560,31752)= \style{color:#dc4b1d;}{3528 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD