Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 315,354 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 315:
1, 3 ,
5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315, Znajdujemy dzielniki liczby 354:
1, 2, 3 ,
6, 59, 118, 177, 354, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(315,354)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 315,354 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 315.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{315} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 354.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{354} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(315,354)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 354 oraz 315.
Dzielimy 354 przez dzielnik 315, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 354 | 315 = 1 reszta 39 |
| 315 | 39 = 8 reszta 3 |
| 39 | 3 = 13 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(354,315)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$