Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 312,999 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 312:
1, 2, 3 ,
4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312, Znajdujemy dzielniki liczby 999:
1, 3 ,
9, 27, 37, 111, 333, 999, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(312,999)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 312,999 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 312.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{312} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 999.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{999} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(312,999)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 999 oraz 312.
Dzielimy 999 przez dzielnik 312, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 999 | 312 = 3 reszta 63 |
| 312 | 63 = 4 reszta 60 |
| 63 | 60 = 1 reszta 3 |
| 60 | 3 = 20 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(999,312)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$