Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 31,930 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 31:
1, 31 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 930:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 31 ,
62, 93, 155, 186, 310, 465, 930, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 31.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(31,930)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 31,930 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 930.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{930} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 31.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 31 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{31}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{31} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(31,930)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 930 oraz 31.
Dzielimy 930 przez dzielnik 31. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(930,31)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$