Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 31,1364 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 31:
1, 31 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1364:
1, 2, 4, 11, 22, 31 ,
44, 62, 124, 341, 682, 1364, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 31.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(31,1364)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 31,1364 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1364.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 11 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {11}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1364} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 31.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 31 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{31}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{31} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(31,1364)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1364 oraz 31.
Dzielimy 1364 przez dzielnik 31. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1364,31)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$