Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 308,1012 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 308:
1, 2, 4, 7, 11, 14, 22, 28, 44 ,
77, 154, 308, Znajdujemy dzielniki liczby 1012:
1, 2, 4, 11, 22, 23, 44 ,
46, 92, 253, 506, 1012, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 44.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(308,1012)= \style{color:#dc4b1d;}{44 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 308,1012 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 308.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{308} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1012.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 11 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {11}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1012} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{44} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1012 oraz 308.
Dzielimy 1012 przez dzielnik 308, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1012 | 308 = 3 reszta 88 |
| 308 | 88 = 3 reszta 44 |
| 88 | 44 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1012,308)= \style{color:#dc4b1d;}{44 }} }$$