Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3025260,10000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 3025260:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20 ,
21, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 49, 60, 63, 70, 84, 90, 98, 105, 126, 140, 147, 180, 196, 210, 245, 252, 294, 315, 343, 420, 441, 490, 588, 630, 686, 735, 882, 980, 1029, 1260, 1372, 1470, 1715, 1764, 2058, 2205, 2401, 2940, 3087, 3430, 4116, 4410, 4802, 5145, 6174, 6860, 7203, 8820, 9604, 10290, 12005, 12348, 14406, 15435, 16807, 20580, 21609, 24010, 28812, 30870, 33614, 36015, 43218, 48020, 50421, 61740, 67228, 72030, 84035, 86436, 100842, 108045, 144060, 151263, 168070, 201684, 216090, 252105, 302526, 336140, 432180, 504210, 605052, 756315, 1008420, 1512630, 3025260, Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 ,
25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3025260,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3025260,10000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3025260.
| 3025260 | 2 |
| 1512630 | 2 |
| 756315 | 3 |
| 252105 | 3 |
| 84035 | 5 |
| 16807 | 7 |
| 2401 | 7 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{3025260} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{20} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000000 oraz 3025260.
Dzielimy 10000000 przez dzielnik 3025260, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000000 | 3025260 = 3 reszta 924220 |
| 3025260 | 924220 = 3 reszta 252600 |
| 924220 | 252600 = 3 reszta 166420 |
| 252600 | 166420 = 1 reszta 86180 |
| 166420 | 86180 = 1 reszta 80240 |
| 86180 | 80240 = 1 reszta 5940 |
| 80240 | 5940 = 13 reszta 3020 |
| 5940 | 3020 = 1 reszta 2920 |
| 3020 | 2920 = 1 reszta 100 |
| 2920 | 100 = 29 reszta 20 |
| 100 | 20 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,3025260)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$