Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3016,3802 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 3016:
1, 2 ,
4, 8, 13, 26, 29, 52, 58, 104, 116, 232, 377, 754, 1508, 3016, Znajdujemy dzielniki liczby 3802:
1, 2 ,
1901, 3802, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3016,3802)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3016,3802 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3016.
| 3016 | 2 |
| 1508 | 2 |
| 754 | 2 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 13 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {13}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3016} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3802.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 1901} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {1901}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3802} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3016,3802)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3802 oraz 3016.
Dzielimy 3802 przez dzielnik 3016, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3802 | 3016 = 1 reszta 786 |
| 3016 | 786 = 3 reszta 658 |
| 786 | 658 = 1 reszta 128 |
| 658 | 128 = 5 reszta 18 |
| 128 | 18 = 7 reszta 2 |
| 18 | 2 = 9 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3802,3016)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$