Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 75,3012540 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 75:
1, 3, 5, 15 ,
25, 75, Znajdujemy dzielniki liczby 3012540:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15 ,
20, 23, 30, 37, 46, 59, 60, 69, 74, 92, 111, 115, 118, 138, 148, 177, 185, 222, 230, 236, 276, 295, 345, 354, 370, 444, 460, 555, 590, 690, 708, 740, 851, 885, 1110, 1180, 1357, 1380, 1702, 1770, 2183, 2220, 2553, 2714, 3404, 3540, 4071, 4255, 4366, 5106, 5428, 6549, 6785, 8142, 8510, 8732, 10212, 10915, 12765, 13098, 13570, 16284, 17020, 20355, 21830, 25530, 26196, 27140, 32745, 40710, 43660, 50209, 51060, 65490, 81420, 100418, 130980, 150627, 200836, 251045, 301254, 502090, 602508, 753135, 1004180, 1506270, 3012540, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 15.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(75,3012540)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 75,3012540 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 75.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{75} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3012540.
| 3012540 | 2 |
| 1506270 | 2 |
| 753135 | 3 |
| 251045 | 5 |
| 50209 | 23 |
| 2183 | 37 |
| 59 | 59 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 23 · 37 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {23}^{1} · {37}^{1} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3012540} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{15} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3012540 oraz 75.
Dzielimy 3012540 przez dzielnik 75, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3012540 | 75 = 40167 reszta 15 |
| 75 | 15 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3012540,75)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$