Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 300,512 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 300:
1, 2, 3, 4 ,
5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300, Znajdujemy dzielniki liczby 512:
1, 2, 4 ,
8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(300,512)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 300,512 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 300.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{300} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 512.
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9}} =\style{color:#6059f6;}{512} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(300,512)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 512 oraz 300.
Dzielimy 512 przez dzielnik 300, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 512 | 300 = 1 reszta 212 |
| 300 | 212 = 1 reszta 88 |
| 212 | 88 = 2 reszta 36 |
| 88 | 36 = 2 reszta 16 |
| 36 | 16 = 2 reszta 4 |
| 16 | 4 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(512,300)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$