Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 30,661000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 30:
1, 2, 3, 5, 6, 10 ,
15, 30, Znajdujemy dzielniki liczby 661000:
1, 2, 4, 5, 8, 10 ,
20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 661, 1000, 1322, 2644, 3305, 5288, 6610, 13220, 16525, 26440, 33050, 66100, 82625, 132200, 165250, 330500, 661000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(30,661000)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 30,661000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 30.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{30} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 661000.
| 661000 | 2 |
| 330500 | 2 |
| 165250 | 2 |
| 82625 | 5 |
| 16525 | 5 |
| 3305 | 5 |
| 661 | 661 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 661} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3} · {661}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{661000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 661000 oraz 30.
Dzielimy 661000 przez dzielnik 30, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 661000 | 30 = 22033 reszta 10 |
| 30 | 10 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(661000,30)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$