Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 297,385 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 297:
1, 3, 9, 11 ,
27, 33, 99, 297, Znajdujemy dzielniki liczby 385:
1, 5, 7, 11 ,
35, 55, 77, 385, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 11.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(297,385)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 297,385 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 297.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{297} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 385.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{385} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 11.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{11} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(297,385)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 385 oraz 297.
Dzielimy 385 przez dzielnik 297, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 385 | 297 = 1 reszta 88 |
| 297 | 88 = 3 reszta 33 |
| 88 | 33 = 2 reszta 22 |
| 33 | 22 = 1 reszta 11 |
| 22 | 11 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(385,297)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$