Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 297,1650 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 297:
1, 3, 9, 11, 27, 33 ,
99, 297, Znajdujemy dzielniki liczby 1650:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 25, 30, 33 ,
50, 55, 66, 75, 110, 150, 165, 275, 330, 550, 825, 1650, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 33.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(297,1650)= \style{color:#dc4b1d;}{33 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 297,1650 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 297.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{297} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1650.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1650} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{33} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1650 oraz 297.
Dzielimy 1650 przez dzielnik 297, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1650 | 297 = 5 reszta 165 |
| 297 | 165 = 1 reszta 132 |
| 165 | 132 = 1 reszta 33 |
| 132 | 33 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1650,297)= \style{color:#dc4b1d;}{33 }} }$$