Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 295,990 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 295:
1, 5 ,
59, 295, Znajdujemy dzielniki liczby 990:
1, 2, 3, 5 ,
6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110, 165, 198, 330, 495, 990, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(295,990)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 295,990 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 295.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{295} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 990.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{990} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(295,990)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 990 oraz 295.
Dzielimy 990 przez dzielnik 295, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 990 | 295 = 3 reszta 105 |
| 295 | 105 = 2 reszta 85 |
| 105 | 85 = 1 reszta 20 |
| 85 | 20 = 4 reszta 5 |
| 20 | 5 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(990,295)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$