Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 294,385 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 294:
1, 2, 3, 6, 7 ,
14, 21, 42, 49, 98, 147, 294, Znajdujemy dzielniki liczby 385:
1, 5, 7 ,
11, 35, 55, 77, 385, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 7.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(294,385)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 294,385 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 294.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{294} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 385.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{385} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 7.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{7} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(294,385)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 385 oraz 294.
Dzielimy 385 przez dzielnik 294, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 385 | 294 = 1 reszta 91 |
| 294 | 91 = 3 reszta 21 |
| 91 | 21 = 4 reszta 7 |
| 21 | 7 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(385,294)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$