Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 29,3779100 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 29:
1 ,
29, Znajdujemy dzielniki liczby 3779100:
1 ,
2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 30, 34, 36, 38, 39, 45, 50, 51, 52, 57, 60, 65, 68, 75, 76, 78, 85, 90, 95, 100, 102, 114, 117, 130, 150, 153, 156, 170, 171, 180, 190, 195, 204, 221, 225, 228, 234, 247, 255, 260, 285, 300, 306, 323, 325, 340, 342, 380, 390, 425, 442, 450, 468, 475, 494, 510, 570, 585, 612, 646, 650, 663, 684, 741, 765, 780, 850, 855, 884, 900, 950, 969, 975, 988, 1020, 1105, 1140, 1170, 1235, 1275, 1292, 1300, 1326, 1425, 1482, 1530, 1615, 1700, 1710, 1900, 1938, 1950, 1989, 2210, 2223, 2340, 2470, 2550, 2652, 2850, 2907, 2925, 2964, 3060, 3230, 3315, 3420, 3705, 3825, 3876, 3900, 3978, 4199, 4275, 4420, 4446, 4845, 4940, 5100, 5525, 5700, 5814, 5850, 6175, 6460, 6630, 7410, 7650, 7956, 8075, 8398, 8550, 8892, 9690, 9945, 11050, 11115, 11628, 11700, 12350, 12597, 13260, 14535, 14820, 15300, 16150, 16575, 16796, 17100, 18525, 19380, 19890, 20995, 22100, 22230, 24225, 24700, 25194, 29070, 32300, 33150, 37050, 37791, 39780, 41990, 44460, 48450, 49725, 50388, 55575, 58140, 62985, 66300, 72675, 74100, 75582, 83980, 96900, 99450, 104975, 111150, 125970, 145350, 151164, 188955, 198900, 209950, 222300, 251940, 290700, 314925, 377910, 419900, 629850, 755820, 944775, 1259700, 1889550, 3779100, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(29,3779100)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 29,3779100 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 29.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{29} =\style{color:#6059f6;}{{29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{29} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3779100.
| 3779100 | 2 |
| 1889550 | 2 |
| 944775 | 3 |
| 314925 | 3 |
| 104975 | 5 |
| 20995 | 5 |
| 4199 | 13 |
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 · 17 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{2} · {13}^{1} · {17}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3779100} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3779100 oraz 29.
Dzielimy 3779100 przez dzielnik 29, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3779100 | 29 = 130313 reszta 23 |
| 29 | 23 = 1 reszta 6 |
| 23 | 6 = 3 reszta 5 |
| 6 | 5 = 1 reszta 1 |
| 5 | 1 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3779100,29)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$