Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 288,5760 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 288:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 5760:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 60, 64, 72, 80, 90, 96, 120, 128, 144, 160, 180, 192, 240, 288 ,
320, 360, 384, 480, 576, 640, 720, 960, 1152, 1440, 1920, 2880, 5760, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 288.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(288,5760)= \style{color:#dc4b1d;}{288 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 288,5760 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 288.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{288} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5760.
| 5760 | 2 |
| 2880 | 2 |
| 1440 | 2 |
| 720 | 2 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5760} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{288} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 5760 oraz 288.
Dzielimy 5760 przez dzielnik 288. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 288
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5760,288)= \style{color:#dc4b1d;}{288 }} }$$