Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 286529,1146116 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 286529:
1, 349, 821, 286529 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1146116:
1, 2, 4, 349, 698, 821, 1396, 1642, 3284, 286529 ,
573058, 1146116, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 286529.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(286529,1146116)= \style{color:#dc4b1d;}{286529 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 286529,1146116 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 286529.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{349 · 821} =\style{color:#6059f6;}{{349}^{1} · {821}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{286529} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1146116.
| 1146116 | 2 |
| 573058 | 2 |
| 286529 | 349 |
| 821 | 821 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 349 · 821} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {349}^{1} · {821}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1146116} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 349,821.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
349 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 821 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{349}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {821}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{286529} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1146116 oraz 286529.
Dzielimy 1146116 przez dzielnik 286529. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 286529
| 1146116 ÷ | 286529 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1146116,286529)= \style{color:#dc4b1d;}{286529 }} }$$