Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 286,2145 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 286:
1, 2, 11, 13, 22, 26, 143 ,
286, Znajdujemy dzielniki liczby 2145:
1, 3, 5, 11, 13, 15, 33, 39, 55, 65, 143 ,
165, 195, 429, 715, 2145, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 143.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(286,2145)= \style{color:#dc4b1d;}{143 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 286,2145 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 286.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 11 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{286} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2145.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 11 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2145} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 11,13.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
11 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{143} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2145 oraz 286.
Dzielimy 2145 przez dzielnik 286, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2145 | 286 = 7 reszta 143 |
| 286 | 143 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2145,286)= \style{color:#dc4b1d;}{143 }} }$$