Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 284,800 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 284:
1, 2, 4 ,
71, 142, 284, Znajdujemy dzielniki liczby 800:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400, 800, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(284,800)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 284,800 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 284.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 71} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {71}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{284} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 800.
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{800} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(284,800)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 800 oraz 284.
Dzielimy 800 przez dzielnik 284, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 800 | 284 = 2 reszta 232 |
| 284 | 232 = 1 reszta 52 |
| 232 | 52 = 4 reszta 24 |
| 52 | 24 = 2 reszta 4 |
| 24 | 4 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(800,284)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$