Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 284,1568 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 284:
1, 2, 4 ,
71, 142, 284, Znajdujemy dzielniki liczby 1568:
1, 2, 4 ,
7, 8, 14, 16, 28, 32, 49, 56, 98, 112, 196, 224, 392, 784, 1568, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(284,1568)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 284,1568 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 284.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 71} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {71}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{284} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1568.
| 1568 | 2 |
| 784 | 2 |
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1568} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(284,1568)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1568 oraz 284.
Dzielimy 1568 przez dzielnik 284, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1568 | 284 = 5 reszta 148 |
| 284 | 148 = 1 reszta 136 |
| 148 | 136 = 1 reszta 12 |
| 136 | 12 = 11 reszta 4 |
| 12 | 4 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1568,284)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$