Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Za pomocą kalkulatora NWD obliczysz największy wspólny dzielnik dla liczb 1. Dowiesz się i nauczysz jak obliczyć największy wspólny dzielnik za pomocą różnych metod, w tym metodą listy dzielników, rozkładu na czynniki pierwsze oraz dzielenia z resztą. Oprócz wyniku w odpowiedzi uzyskasz wyjaśnienia wykonywanych czynności krok po kroku.

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.


$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(28,70) = 14}}} $$
Metoda 1
Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 28,70 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 28:
1, 2, 4, 7, 14 , 28,

Znajdujemy dzielniki liczby 70:
1, 2, 5, 7, 10, 14 , 35, 70,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 14.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(28,70)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 28,70 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 28.
282
142
77
1-

A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{28} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 70.
702
355
77
1-

A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{70} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{14} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 70 oraz 28.
Dzielimy 70 przez dzielnik 28, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

70 28 = 2 reszta 14
28 14 = 2 reszta 0
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(70,28)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD


Kliknij i sprawdź obliczenia