Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 28,1568 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 28:
1, 2, 4, 7, 14, 28 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1568:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28 ,
32, 49, 56, 98, 112, 196, 224, 392, 784, 1568, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 28.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(28,1568)= \style{color:#dc4b1d;}{28 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 28,1568 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 28.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{28} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1568.
| 1568 | 2 |
| 784 | 2 |
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1568} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{28} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1568 oraz 28.
Dzielimy 1568 przez dzielnik 28. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 28
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1568,28)= \style{color:#dc4b1d;}{28 }} }$$