Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 27885,45375 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 27885:
1, 3, 5, 11, 13, 15, 33, 39, 55, 65, 143, 165 ,
169, 195, 429, 507, 715, 845, 1859, 2145, 2535, 5577, 9295, 27885, Znajdujemy dzielniki liczby 45375:
1, 3, 5, 11, 15, 25, 33, 55, 75, 121, 125, 165 ,
275, 363, 375, 605, 825, 1375, 1815, 3025, 4125, 9075, 15125, 45375, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 165.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(27885,45375)= \style{color:#dc4b1d;}{165 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 27885,45375 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 27885.
| 27885 | 3 |
| 9295 | 5 |
| 1859 | 11 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 11 · 13 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1} · {13}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{27885} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45375.
| 45375 | 3 |
| 15125 | 5 |
| 3025 | 5 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{3} · {11}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{45375} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{165} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 45375 oraz 27885.
Dzielimy 45375 przez dzielnik 27885, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 45375 | 27885 = 1 reszta 17490 |
| 27885 | 17490 = 1 reszta 10395 |
| 17490 | 10395 = 1 reszta 7095 |
| 10395 | 7095 = 1 reszta 3300 |
| 7095 | 3300 = 2 reszta 495 |
| 3300 | 495 = 6 reszta 330 |
| 495 | 330 = 1 reszta 165 |
| 330 | 165 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(45375,27885)= \style{color:#dc4b1d;}{165 }} }$$
Ostatnio wyszukiwane NWD
Kliknij i sprawdź obliczenia
$$\style{}{NWD(8,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(62,12) = 2}$$$$\style{}{NWD(55,165) = 55}$$$$\style{}{NWD(544,100) = 4}$$$$\style{}{NWD(5,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(5,55) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,20) = 5}$$$$\style{}{NWD(5,100) = 5}$$$$\style{}{NWD(4,9) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,14) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,25) = 1}$$$$\style{}{NWD(24,46) = 2}$$$$\style{}{NWD(24,42) = 6}$$$$\style{}{NWD(24,154) = 2}$$$$\style{}{NWD(20,25) = 5}$$$$\style{}{NWD(2,5) = 1}$$$$\style{}{NWD(2,3) = 1}$$$$\style{}{NWD(146,4) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,64) = 4}$$$$\style{}{NWD(12,30) = 6}$$$$\style{}{NWD(5,21) = 1}$$$$\style{}{NWD(4,50) = 2}$$$$\style{}{NWD(3,8) = 1}$$$$\style{}{NWD(3,4) = 1}$$$$\style{}{NWD(10,8) = 2}$$$$\style{}{NWD(16,36) = 4}$$$$\style{}{NWD(72,105) = 3}$$$$\style{}{NWD(6,12) = 6}$$$$\style{}{NWD(418,40) = 2}$$$$\style{}{NWD(4,10) = 2}$$$$\style{}{NWD(295,75) = 5}$$$$\style{}{NWD(10,18) = 2}$$$$\style{}{NWD(12,32) = 4}$$