Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2767458,100000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 2767458:
1, 2 ,
3, 6, 379, 758, 1137, 1217, 2274, 2434, 3651, 7302, 461243, 922486, 1383729, 2767458, Znajdujemy dzielniki liczby 100000000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 256, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1280, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 6400, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 32000, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 160000, 200000, 250000, 312500, 390625, 400000, 500000, 625000, 781250, 800000, 1000000, 1250000, 1562500, 2000000, 2500000, 3125000, 4000000, 5000000, 6250000, 10000000, 12500000, 20000000, 25000000, 50000000, 100000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2767458,100000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2767458,100000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2767458.
| 2767458 | 2 |
| 1383729 | 3 |
| 461243 | 379 |
| 1217 | 1217 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 379 · 1217} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {379}^{1} · {1217}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2767458} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000000.
| 100000000 | 2 |
| 50000000 | 2 |
| 25000000 | 2 |
| 12500000 | 2 |
| 6250000 | 2 |
| 3125000 | 2 |
| 1562500 | 2 |
| 781250 | 2 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {5}^{8}} =\style{color:#6059f6;}{100000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2767458,100000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100000000 oraz 2767458.
Dzielimy 100000000 przez dzielnik 2767458, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100000000 | 2767458 = 36 reszta 371512 |
| 2767458 | 371512 = 7 reszta 166874 |
| 371512 | 166874 = 2 reszta 37764 |
| 166874 | 37764 = 4 reszta 15818 |
| 37764 | 15818 = 2 reszta 6128 |
| 15818 | 6128 = 2 reszta 3562 |
| 6128 | 3562 = 1 reszta 2566 |
| 3562 | 2566 = 1 reszta 996 |
| 2566 | 996 = 2 reszta 574 |
| 996 | 574 = 1 reszta 422 |
| 574 | 422 = 1 reszta 152 |
| 422 | 152 = 2 reszta 118 |
| 152 | 118 = 1 reszta 34 |
| 118 | 34 = 3 reszta 16 |
| 34 | 16 = 2 reszta 2 |
| 16 | 2 = 8 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000000,2767458)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$