Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,2742336 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32 ,
40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 2742336:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 23, 24, 27, 32 ,
36, 46, 48, 54, 64, 69, 72, 81, 92, 96, 108, 138, 144, 162, 184, 192, 207, 216, 276, 288, 324, 368, 414, 432, 529, 552, 576, 621, 648, 736, 828, 864, 1058, 1104, 1242, 1296, 1472, 1587, 1656, 1728, 1863, 2116, 2208, 2484, 2592, 3174, 3312, 3726, 4232, 4416, 4761, 4968, 5184, 6348, 6624, 7452, 8464, 9522, 9936, 12696, 13248, 14283, 14904, 16928, 19044, 19872, 25392, 28566, 29808, 33856, 38088, 39744, 42849, 50784, 57132, 59616, 76176, 85698, 101568, 114264, 119232, 152352, 171396, 228528, 304704, 342792, 457056, 685584, 914112, 1371168, 2742336, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 32.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,2742336)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,2742336 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2742336.
| 2742336 | 2 |
| 1371168 | 2 |
| 685584 | 2 |
| 342792 | 2 |
| 171396 | 2 |
| 85698 | 2 |
| 42849 | 3 |
| 14283 | 3 |
| 4761 | 3 |
| 1587 | 3 |
| 529 | 23 |
| 23 | 23 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 23 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{4} · {23}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{2742336} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}}} =\style{color:#db471d;}{32} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,2742336)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2742336 oraz 100000.
Dzielimy 2742336 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2742336 | 100000 = 27 reszta 42336 |
| 100000 | 42336 = 2 reszta 15328 |
| 42336 | 15328 = 2 reszta 11680 |
| 15328 | 11680 = 1 reszta 3648 |
| 11680 | 3648 = 3 reszta 736 |
| 3648 | 736 = 4 reszta 704 |
| 736 | 704 = 1 reszta 32 |
| 704 | 32 = 22 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2742336,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$