Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 273,435 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 273:
1, 3 ,
7, 13, 21, 39, 91, 273, Znajdujemy dzielniki liczby 435:
1, 3 ,
5, 15, 29, 87, 145, 435, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(273,435)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 273,435 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 273.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{273} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 435.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{435} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(273,435)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 435 oraz 273.
Dzielimy 435 przez dzielnik 273, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 435 | 273 = 1 reszta 162 |
| 273 | 162 = 1 reszta 111 |
| 162 | 111 = 1 reszta 51 |
| 111 | 51 = 2 reszta 9 |
| 51 | 9 = 5 reszta 6 |
| 9 | 6 = 1 reszta 3 |
| 6 | 3 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(435,273)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$