Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 270,1215 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 270:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135 ,
270, Znajdujemy dzielniki liczby 1215:
1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135 ,
243, 405, 1215, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 135.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(270,1215)= \style{color:#dc4b1d;}{135 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 270,1215 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 270.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{270} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1215.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{5} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1215} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{135} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1215 oraz 270.
Dzielimy 1215 przez dzielnik 270, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1215 | 270 = 4 reszta 135 |
| 270 | 135 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1215,270)= \style{color:#dc4b1d;}{135 }} }$$