Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 27,864 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 27:
1, 3, 9, 27 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 864:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27 ,
32, 36, 48, 54, 72, 96, 108, 144, 216, 288, 432, 864, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 27.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(27,864)= \style{color:#dc4b1d;}{27 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 27,864 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 27.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{27} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 864.
| 864 | 2 |
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{864} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{27} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(27,864)= \style{color:#dc4b1d;}{27 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 864 oraz 27.
Dzielimy 864 przez dzielnik 27. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 27
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(864,27)= \style{color:#dc4b1d;}{27 }} }$$