Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 27,1200000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 27:
1, 3 ,
9, 27, Znajdujemy dzielniki liczby 1200000:
1, 2, 3 ,
4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 128, 150, 160, 192, 200, 240, 250, 300, 320, 375, 384, 400, 480, 500, 600, 625, 640, 750, 800, 960, 1000, 1200, 1250, 1500, 1600, 1875, 1920, 2000, 2400, 2500, 3000, 3125, 3200, 3750, 4000, 4800, 5000, 6000, 6250, 7500, 8000, 9375, 9600, 10000, 12000, 12500, 15000, 16000, 18750, 20000, 24000, 25000, 30000, 37500, 40000, 48000, 50000, 60000, 75000, 80000, 100000, 120000, 150000, 200000, 240000, 300000, 400000, 600000, 1200000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(27,1200000)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 27,1200000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 27.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{27} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1200000.
| 1200000 | 2 |
| 600000 | 2 |
| 300000 | 2 |
| 150000 | 2 |
| 75000 | 2 |
| 37500 | 2 |
| 18750 | 2 |
| 9375 | 3 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{1} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{1200000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(27,1200000)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1200000 oraz 27.
Dzielimy 1200000 przez dzielnik 27, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1200000 | 27 = 44444 reszta 12 |
| 27 | 12 = 2 reszta 3 |
| 12 | 3 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1200000,27)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$