Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 82,2640 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 82:
1, 2 ,
41, 82, Znajdujemy dzielniki liczby 2640:
1, 2 ,
3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 16, 20, 22, 24, 30, 33, 40, 44, 48, 55, 60, 66, 80, 88, 110, 120, 132, 165, 176, 220, 240, 264, 330, 440, 528, 660, 880, 1320, 2640, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(82,2640)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 82,2640 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 82.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{82} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2640.
| 2640 | 2 |
| 1320 | 2 |
| 660 | 2 |
| 330 | 2 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2640} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(82,2640)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2640 oraz 82.
Dzielimy 2640 przez dzielnik 82, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2640 | 82 = 32 reszta 16 |
| 82 | 16 = 5 reszta 2 |
| 16 | 2 = 8 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2640,82)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$