Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 26,38888889 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 26:
1, 2, 13 ,
26, Znajdujemy dzielniki liczby 38888889:
1, 3, 13 ,
39, 997151, 2991453, 12962963, 38888889, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 13.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(26,38888889)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 26,38888889 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 26.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{26} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 38888889.
| 38888889 | 3 |
| 12962963 | 13 |
| 997151 | 997151 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 13 · 997151} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {13}^{1} · {997151}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{38888889} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 13.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{13} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(26,38888889)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 38888889 oraz 26.
Dzielimy 38888889 przez dzielnik 26, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 38888889 | 26 = 1495726 reszta 13 |
| 26 | 13 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(38888889,26)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$