Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 256,640 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 256:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ,
256, Znajdujemy dzielniki liczby 640:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 128 ,
160, 320, 640, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 128.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(256,640)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 256,640 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 256.
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8}} =\style{color:#6059f6;}{256} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 640.
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{640} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{7}}} =\style{color:#db471d;}{128} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(256,640)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 640 oraz 256.
Dzielimy 640 przez dzielnik 256, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 640 | 256 = 2 reszta 128 |
| 256 | 128 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(640,256)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$