Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10,255 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10:
1, 2, 5 ,
10, Znajdujemy dzielniki liczby 255:
1, 3, 5 ,
15, 17, 51, 85, 255, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10,255)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10,255 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 255.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{255} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10,255)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 255 oraz 10.
Dzielimy 255 przez dzielnik 10, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 255 | 10 = 25 reszta 5 |
| 10 | 5 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(255,10)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$