Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 243,25200 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 243:
1, 3, 9 ,
27, 81, 243, Znajdujemy dzielniki liczby 25200:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,
10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 56, 60, 63, 70, 72, 75, 80, 84, 90, 100, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 150, 168, 175, 180, 200, 210, 225, 240, 252, 280, 300, 315, 336, 350, 360, 400, 420, 450, 504, 525, 560, 600, 630, 700, 720, 840, 900, 1008, 1050, 1200, 1260, 1400, 1575, 1680, 1800, 2100, 2520, 2800, 3150, 3600, 4200, 5040, 6300, 8400, 12600, 25200, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 9.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(243,25200)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 243,25200 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 243.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{243} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 25200.
| 25200 | 2 |
| 12600 | 2 |
| 6300 | 2 |
| 3150 | 2 |
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{25200} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{9} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(243,25200)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 25200 oraz 243.
Dzielimy 25200 przez dzielnik 243, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 25200 | 243 = 103 reszta 171 |
| 243 | 171 = 1 reszta 72 |
| 171 | 72 = 2 reszta 27 |
| 72 | 27 = 2 reszta 18 |
| 27 | 18 = 1 reszta 9 |
| 18 | 9 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(25200,243)= \style{color:#dc4b1d;}{9 }} }$$