Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 252,8640 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 252:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36 ,
42, 63, 84, 126, 252, Znajdujemy dzielniki liczby 8640:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 27, 30, 32, 36 ,
40, 45, 48, 54, 60, 64, 72, 80, 90, 96, 108, 120, 135, 144, 160, 180, 192, 216, 240, 270, 288, 320, 360, 432, 480, 540, 576, 720, 864, 960, 1080, 1440, 1728, 2160, 2880, 4320, 8640, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 36.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(252,8640)= \style{color:#dc4b1d;}{36 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 252,8640 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 252.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{252} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 8640.
| 8640 | 2 |
| 4320 | 2 |
| 2160 | 2 |
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{8640} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{36} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 8640 oraz 252.
Dzielimy 8640 przez dzielnik 252, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 8640 | 252 = 34 reszta 72 |
| 252 | 72 = 3 reszta 36 |
| 72 | 36 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8640,252)= \style{color:#dc4b1d;}{36 }} }$$