Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 252,525 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 252:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21 ,
28, 36, 42, 63, 84, 126, 252, Znajdujemy dzielniki liczby 525:
1, 3, 5, 7, 15, 21 ,
25, 35, 75, 105, 175, 525, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 21.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(252,525)= \style{color:#dc4b1d;}{21 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 252,525 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 252.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{252} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 525.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{525} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{21} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 525 oraz 252.
Dzielimy 525 przez dzielnik 252, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 525 | 252 = 2 reszta 21 |
| 252 | 21 = 12 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(525,252)= \style{color:#dc4b1d;}{21 }} }$$