Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,2510000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000 ,
12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 2510000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 251, 400, 500, 502, 625, 1000, 1004, 1250, 1255, 2000, 2008, 2500, 2510, 4016, 5000, 5020, 6275, 10000 ,
10040, 12550, 20080, 25100, 31375, 50200, 62750, 100400, 125500, 156875, 251000, 313750, 502000, 627500, 1255000, 2510000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,2510000)= \style{color:#dc4b1d;}{10000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,2510000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2510000.
| 2510000 | 2 |
| 1255000 | 2 |
| 627500 | 2 |
| 313750 | 2 |
| 156875 | 5 |
| 31375 | 5 |
| 6275 | 5 |
| 1255 | 5 |
| 251 | 251 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 251} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4} · {251}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2510000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{10000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2510000 oraz 100000.
Dzielimy 2510000 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2510000 | 100000 = 25 reszta 10000 |
| 100000 | 10000 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2510000,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{10000 }} }$$