Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2500,5402500 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 2500:
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 625, 1250, 2500 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 5402500:
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 625, 1250, 2161, 2500 ,
4322, 8644, 10805, 21610, 43220, 54025, 108050, 216100, 270125, 540250, 1080500, 1350625, 2701250, 5402500, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2500.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2500,5402500)= \style{color:#dc4b1d;}{2500 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2500,5402500 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2500.
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{2500} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5402500.
| 5402500 | 2 |
| 2701250 | 2 |
| 1350625 | 5 |
| 270125 | 5 |
| 54025 | 5 |
| 10805 | 5 |
| 2161 | 2161 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 2161} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{4} · {2161}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5402500} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{2500} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 5402500 oraz 2500.
Dzielimy 5402500 przez dzielnik 2500. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 2500
| 5402500 ÷ | 2500 = 2161 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5402500,2500)= \style{color:#dc4b1d;}{2500 }} }$$