Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 250,354 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 250:
1, 2 ,
5, 10, 25, 50, 125, 250, Znajdujemy dzielniki liczby 354:
1, 2 ,
3, 6, 59, 118, 177, 354, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(250,354)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 250,354 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 250.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{250} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 354.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{354} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(250,354)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 354 oraz 250.
Dzielimy 354 przez dzielnik 250, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 354 | 250 = 1 reszta 104 |
| 250 | 104 = 2 reszta 42 |
| 104 | 42 = 2 reszta 20 |
| 42 | 20 = 2 reszta 2 |
| 20 | 2 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(354,250)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$