Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2480,17088 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 2480:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 31, 40, 62, 80, 124, 155, 248, 310, 496, 620, 1240, 2480, Znajdujemy dzielniki liczby 17088:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 ,
24, 32, 48, 64, 89, 96, 178, 192, 267, 356, 534, 712, 1068, 1424, 2136, 2848, 4272, 5696, 8544, 17088, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2480,17088)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 2480,17088 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2480.
| 2480 | 2 |
| 1240 | 2 |
| 620 | 2 |
| 310 | 2 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2480} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 17088.
| 17088 | 2 |
| 8544 | 2 |
| 4272 | 2 |
| 2136 | 2 |
| 1068 | 2 |
| 534 | 2 |
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 89} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{1} · {89}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{17088} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2480,17088)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 17088 oraz 2480.
Dzielimy 17088 przez dzielnik 2480, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 17088 | 2480 = 6 reszta 2208 |
| 2480 | 2208 = 1 reszta 272 |
| 2208 | 272 = 8 reszta 32 |
| 272 | 32 = 8 reszta 16 |
| 32 | 16 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(17088,2480)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$