Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,244125 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125 ,
200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 244125:
1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 63, 75, 93, 105, 125 ,
155, 175, 217, 225, 279, 315, 375, 465, 525, 651, 775, 875, 1085, 1125, 1395, 1575, 1953, 2325, 2625, 3255, 3875, 5425, 6975, 7875, 9765, 11625, 16275, 27125, 34875, 48825, 81375, 244125, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 125.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,244125)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,244125 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 244125.
| 244125 | 3 |
| 81375 | 3 |
| 27125 | 5 |
| 5425 | 5 |
| 1085 | 5 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{3} · {7}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{244125} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{125} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,244125)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 244125 oraz 10000.
Dzielimy 244125 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 244125 | 10000 = 24 reszta 4125 |
| 10000 | 4125 = 2 reszta 1750 |
| 4125 | 1750 = 2 reszta 625 |
| 1750 | 625 = 2 reszta 500 |
| 625 | 500 = 1 reszta 125 |
| 500 | 125 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(244125,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$